Oleh : Norlatifah, S.Si, M. Stat
Ketersediaan informasi untuk wilayah yang lebih kecil seperti kecamatan dan de sa
sangat diperlukan oleh pemerintah daerah dalam upaya mendongkrak pembangunan di
daerahnya. Akan tetapi, berbagai survei umumnya dirancang hanya untuk
menghasilkan estimasi di tingkat nasional, provinsi dan kabupaten/kota. Salah
satu cara untuk mendapatkan data estimasi sampai level kecamatan adalah dengan
menambah sampel, yang berdampak pada mahalnya biaya dan lamanya waktu yang
diperlukan dalam survei. Salah satu upaya untuk mengoptimalkan penggunaan data
yang tersedia dan memperoleh estimasi wilayah kecil adalah dengan
mengaplikasikan metode pendugaan yaitu Small
Area Estimation (SAE). Metode SAE merupakan suatu teknik statistika untuk
menduga parameter-parameter subpopulasi dengan ukuran sampel kecil. Teknik
pendugaan ini memanfaatkan data dari domain besar untuk menduga parameter pada
domain yang lebih kecil. Pendugaan sederhana area kecil yang didasarkan pada
penerapan model desain penarikan sampel (design-based) disebut sebagai
pendugaan langsung (direct estimation). Pendugaan langsung tidak mampu
memberikan ketelitian yang cukup bila ukuran sampel dalam small area berukuran
kecil, sehingga statistik yang dihasilkan akan memiliki varian yang besar atau
bahkan pendugaan tidak dapat dilakukan karena tidak terwakili dalam survei.
Pada penelitian ini akan dilakukan penaksiran salah satu
komponen penyusun Indeks Pembangunan Manusia (IPM) yaitu angka melek huruf
(AMH). Peubah kemampuan membaca dan menulis dalam penghitungan AMH merupakan
peubah biner. Salah satu metode pendugaan tidak langsung yang dapat diterapkan
pada area kecil dengan kasus data biner adalah metode Empirical Bayes. Metode
ini bekerja dengan menggunakan inferensi dari estimasi posterior untuk
menentukan dugaan parameter. Salah satu distribusi posterior yang
digunakan pada metode Empirical Bayes yaitu distribusi Beta-Binomial.
Penelitian ini bertujuan melakukan pendugaan area
kecil terhadap angka melek huruf dengan
metode Empirical Bayes berbasis model Beta-Binomial serta ingin melihat
perbandingan antara penduga langsung dan penduga Empirical Bayes berbasis
model Beta-Binomial. Untuk studi kasus, akan diestimasi angka melek huruf pada
tingkat kecamatan di Kabupaten Kutai Kartanegara. Data yang akan digunakan
dalam penelitian ini adalah data sekunder yang bersumber dari Badan Pusat
Statistik (BPS). Proporsi melek huruf sebagai peubah respon bersumber dari raw
data hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) 2011. Unit observasi
yang digunakan dalam penelitian ini adalah 18 kecamatan di Kabupaten Kutai
Kartanegara, Provinsi Kalimantan Timur.
Tabel
1. Hasil Pendugaan Proporsi Melek Huruf
No.
|
Kecamatan
|
Langsung
|
Empirical Bayes
|
Penduga
|
MSE
|
Penduga
|
MSE
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
1
|
Samboja
|
0.9494
|
0.0003
|
0.9523
|
0.0002
|
2
|
Muara Jawa
|
0.9645
|
0.0002
|
0.9653
|
0.0002
|
3
|
Sanga Sanga
|
0.9808
|
0.0004
|
0.9764
|
0.0003
|
4
|
Loa Janan
|
0.9927
|
0.0001
|
0.9884
|
0.0001
|
5
|
Loa Kulu
|
0.9855
|
0.0001
|
0.9825
|
0.0001
|
6
|
Muara Muntai
|
0.8966
|
0.0016
|
0.9215
|
0.0008
|
7
|
Muara Wis
|
1.0000
|
0.0000
|
0.9843
|
0.0003
|
8
|
Kota Bangun
|
0.9245
|
0.0013
|
0.9408
|
0.0007
|
9
|
Tenggarong
|
0.9836
|
0.0000
|
0.9829
|
0.0000
|
10
|
Sebulu
|
1.0000
|
0.0000
|
0.9888
|
0.0001
|
11
|
Tenggarong Seberang
|
0.9462
|
0.0005
|
0.9519
|
0.0004
|
12
|
Anggana
|
0.9048
|
0.0014
|
0.9257
|
0.0007
|
13
|
Muara Badak
|
1.0000
|
0.0000
|
0.9873
|
0.0002
|
14
|
Marang Kayu
|
1.0000
|
0.0000
|
0.9823
|
0.0003
|
15
|
Muara Kaman
|
0.9821
|
0.0002
|
0.9793
|
0.0001
|
16
|
Kenohan
|
0.8182
|
0.0045
|
0.8907
|
0.0015
|
17
|
Kembang Janggut
|
1.0000
|
0.0000
|
0.9805
|
0.0004
|
18
|
Tabang
|
1.0000
|
0.0000
|
0.9832
|
0.0003
|
Beberapa kecamatan
memiliki nilai penduga langsung proporsi melek huruf sebesar 1 (satu), yaitu
pada kecamatan Muara Wis, Sebulu, Muara Badak, Marang Kayu, Kembang
Janggut dan Tabang. Pada kecamatan-kecamatan tersebut, semua penduduk usia 15
tahun ke atas yang menjadi sampel adalah mampu membaca dan menulis sehingga
penduga langsung untuk proporsi melek huruf-nya bernilai 1 (satu), padahal belum
tentu di kecamatan tersebut semua penduduk usia 15 tahun ke atas-nya mampu membaca dan menulis, bisa jadi ada
penduduk usia 15 tahun ke atas yang tidak bisa membaca dan menulis tetapi tidak
terpilih sebagai sampel. Dilihat dari nilai Mean suare error (MSE)
penduga langsung, pada kecamatan Muara Wis, Tenggarong, Sebulu, Muara Badak,
Marang Kayu, Kembang Janggut dan Tabang bernilai 0. Khusus pada kecamatan Muara Wis, Sebulu, Muara Badak, Marang Kayu,
Kembang Janggut dan Tabang, nilai MSE sebesar 0 ini karena nilai penduga
langsungnya adalah 1. Hal ini bisa terjadi karena penduga langsung pada kecamatan-kecamatan tersebut menggunakan
sampel yang terlalu kecil yang memiliki kemungkinan sampel tersebut tidak mampu
mewakili keseluruhan populasi di suatu kecamatan, sehingga nilai MSE sebesar 0
tidak menunjukkan hasil pendugaan yang lebih baik.
Pendugaan area kecil
terhadap proporsi melek huruf pada tingkat kecamatan di Kabupaten Kutai
Kartanegara dengan metode Empirical Bayes berbasis model
Beta-Binomial memberikan hasil dugaan yang tidak jauh berbeda dengan pendugaan
langsung. Hanya saja, jika sebelumnya pada pendugaan langsung terdapat proporsi
melek huruf yang bernilai 1 (satu) karena semua sampel penduduk usia 15 tahun
ke atas di kecamatan tersebut mampu membaca dan menulis, maka pada pendugaan
dengan metode Empirical Bayes berbasis model Beta-Binomial nilai
tersebut sudah tidak sama dengan 1
(satu).
Semakin
kecil nilai MSE maka hasil pendugaan mempunyai ketelitian yang semakin tinggi,
atau dapat dikatakan bahwa hasil pendugaan sudah cukup baik.
Gambar 1. Perbandingan MSE antara Penduga Langsung
dan Penduga Empirical Bayes
Pendugaan dengan
metode Empirical Bayes berbasis model Beta-Binomial secara umum mampu
meminimumkan error dibandingkan pendugaan langsung. Hal ini dapat
terlihat pada nilai MSE untuk penduga Empirical Bayes yang lebih kecil.
Akan tetapi, penduga Empirical Bayes juga menghasilkan beberapa nilai
MSE yang lebih besar daripada penduga langsung, yaitu pada kecamatan Muara Wis,
Sebulu, Muara Badak, Marang Kayu, Kembang Janggut dan Tabang, nilai MSE
penduga langsung pada kecamatan-kecamatan tersebut bernilai 0 karena nilai
penduga langsungnya adalah 1. Nilai MSE Empirical Bayes yang lebih besar
dari MSE penduga langsung bisa terjadi
karena penduga langsung pada beberapa kecamatan menggunakan sampel yang terlalu
kecil yang memiliki kemungkinan sampel tersebut tidak mampu mewakili
keseluruhan populasi di suatu kecamatan.
Kecilnya nilai MSE
penduga Empirical Bayes menunjukkan bahwa penduga Empirical Bayes memberikan
hasil pendugaan dengan ketelitian yang lebih tinggi, atau dapat
dikatakan bahwa hasil pendugaan sudah cukup baik. Berdasarkan Gambar 1, nilai MSE untuk penduga Empirical Bayes antar
kecamatan terlihat berada pada kisaran nilai yang relatif sama kecuali pada
kecamatan ke-16 (Kecamatan Kenohan) yang nilainya lebih tinggi dibanding
kecamatan lainnya. Sedangkan nilai MSE untuk penduga langsung antar kecamatan
lebih bervariasi dan cenderung lebih tinggi dibanding MSE penduga Empirical
Bayes.
Tabel 2. Angka Melek
Huruf menurut Kecamatan di Kabupaten
Kutai Kartanegara (dalam persen)
No.
|
Kecamatan
|
AMH
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
1
|
Samboja
|
95.23
|
2
|
Muara Jawa
|
96.53
|
3
|
Sanga-Sanga
|
97.64
|
4
|
Loa Janan
|
98.84
|
5
|
Loa Kulu
|
98.25
|
6
|
Muara Muntai
|
92.15
|
7
|
Muara Wis
|
98.43
|
8
|
Kota Bangun
|
94.08
|
9
|
Tenggarong
|
98.29
|
10
|
Sebulu
|
98.88
|
11
|
Tenggarong Seberang
|
95.19
|
12
|
Anggana
|
92.57
|
13
|
Muara Badak
|
98.73
|
14
|
Marang Kayu
|
98.23
|
15
|
Muara Kaman
|
97.93
|
16
|
Kenohan
|
89.07
|
17
|
Kembang Janggut
|
98.05
|
18
|
Tabang
|
98.32
|
Metode Empirical Bayes berbasis model
Beta-Binomial dapat diterapkan pada pendugaan area kecil untuk kasus biner,
hasil yang diperoleh dari penelitian ini menunjukkan bahwa metode ini
memberikan hasil yang cukup baik. Selain itu, metode ini relatif mudah dalam
aplikasinya sehingga bisa diterapkan di lapangan, sehingga dapat meningkatkan
pemanfaatan metode statistika untuk mengatasi permasalahan di lapangan,
khususnya yang terkait pendugaan area kecil.##