Pendugaan Area Kecil Terhadap Angka Melek Huruf Di Kabupaten Kutai Kartanegara

Oleh : Norlatifah, S.Si, M. Stat

Ketersediaan informasi untuk wilayah yang lebih kecil seperti kecamatan dan de sa sangat diperlukan oleh pemerintah daerah dalam upaya mendongkrak pembangunan di daerahnya. Akan tetapi, berbagai survei umumnya dirancang hanya untuk menghasilkan estimasi di tingkat nasional, provinsi dan kabupaten/kota. Salah satu cara untuk mendapatkan data estimasi sampai level kecamatan adalah dengan menambah sampel, yang berdampak pada mahalnya biaya dan lamanya waktu yang diperlukan dalam survei. Salah satu upaya untuk mengoptimalkan penggunaan data yang tersedia dan memperoleh estimasi wilayah kecil adalah dengan mengaplikasikan metode pendugaan yaitu Small Area Estimation (SAE). Metode SAE merupakan suatu teknik statistika untuk menduga parameter-parameter subpopulasi dengan ukuran sampel kecil. Teknik pendugaan ini memanfaatkan data dari domain besar untuk menduga parameter pada domain yang lebih kecil. Pendugaan sederhana area kecil yang didasarkan pada penerapan model desain penarikan sampel (design-based) disebut sebagai pendugaan langsung (direct estimation). Pendugaan langsung tidak mampu memberikan ketelitian yang cukup bila ukuran sampel dalam small area berukuran kecil, sehingga statistik yang dihasilkan akan memiliki varian yang besar atau bahkan pendugaan tidak dapat dilakukan karena tidak terwakili dalam survei.

Pada penelitian ini akan dilakukan penaksiran salah satu komponen penyusun Indeks Pembangunan Manusia (IPM) yaitu angka melek huruf (AMH). Peubah kemampuan membaca dan menulis dalam penghitungan AMH merupakan peubah biner. Salah satu metode pendugaan tidak langsung yang dapat diterapkan pada area kecil dengan kasus data biner adalah metode Empirical Bayes. Metode ini bekerja dengan menggunakan inferensi dari estimasi posterior untuk menentukan dugaan parameter. Salah satu distribusi posterior yang digunakan pada metode Empirical Bayes yaitu distribusi Beta-Binomial. Penelitian ini bertujuan melakukan pendugaan area kecil terhadap angka melek huruf dengan metode Empirical Bayes berbasis model Beta-Binomial serta ingin melihat perbandingan antara penduga langsung dan penduga Empirical Bayes berbasis model Beta-Binomial. Untuk studi kasus, akan diestimasi angka melek huruf pada tingkat kecamatan di Kabupaten Kutai Kartanegara. Data yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang bersumber dari Badan Pusat Statistik (BPS). Proporsi melek huruf sebagai peubah respon bersumber dari raw data hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) 2011. Unit observasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah 18 kecamatan di Kabupaten Kutai Kartanegara, Provinsi Kalimantan Timur.

Tabel 1. Hasil Pendugaan Proporsi Melek Huruf

 

                Beberapa kecamatan memiliki nilai penduga langsung proporsi melek huruf sebesar 1 (satu), yaitu pada kecamatan Muara Wis, Sebulu, Muara Badak, Marang Kayu, Kembang Janggut dan Tabang. Pada kecamatan-kecamatan tersebut, semua penduduk usia 15 tahun ke atas yang menjadi sampel adalah mampu membaca dan menulis sehingga penduga langsung untuk proporsi melek huruf-nya bernilai 1 (satu), padahal belum tentu di kecamatan tersebut semua penduduk usia 15 tahun ke atas-nya  mampu membaca dan menulis, bisa jadi ada penduduk usia 15 tahun ke atas yang tidak bisa membaca dan menulis tetapi tidak terpilih sebagai sampel. Dilihat dari nilai Mean suare error (MSE) penduga langsung, pada kecamatan Muara Wis, Tenggarong, Sebulu, Muara Badak, Marang Kayu, Kembang Janggut dan Tabang bernilai 0. Khusus pada kecamatan  Muara Wis, Sebulu, Muara Badak, Marang Kayu, Kembang Janggut dan Tabang, nilai MSE sebesar 0 ini karena nilai penduga langsungnya adalah 1. Hal ini bisa terjadi karena penduga langsung pada kecamatan-kecamatan tersebut menggunakan sampel yang terlalu kecil yang memiliki kemungkinan sampel tersebut tidak mampu mewakili keseluruhan populasi di suatu kecamatan, sehingga nilai MSE sebesar 0 tidak menunjukkan hasil pendugaan yang lebih baik.

                Pendugaan area kecil terhadap proporsi melek huruf pada tingkat kecamatan di Kabupaten Kutai Kartanegara dengan metode Empirical Bayes berbasis model Beta-Binomial memberikan hasil dugaan yang tidak jauh berbeda dengan pendugaan langsung. Hanya saja, jika sebelumnya pada pendugaan langsung terdapat proporsi melek huruf yang bernilai 1 (satu) karena semua sampel penduduk usia 15 tahun ke atas di kecamatan tersebut mampu membaca dan menulis, maka pada pendugaan dengan metode Empirical Bayes berbasis model Beta-Binomial nilai tersebut sudah tidak sama dengan 1 (satu).

                Semakin kecil nilai MSE maka hasil pendugaan mempunyai ketelitian yang semakin tinggi, atau dapat dikatakan bahwa hasil pendugaan sudah cukup baik.

Gambar 1. Perbandingan MSE antara Penduga Langsung dan Penduga Empirical Bayes

 

                Pendugaan dengan metode Empirical Bayes berbasis model Beta-Binomial secara umum mampu meminimumkan error dibandingkan pendugaan langsung. Hal ini dapat terlihat pada nilai MSE untuk penduga Empirical Bayes yang lebih kecil. Akan tetapi, penduga Empirical Bayes juga menghasilkan beberapa nilai MSE yang lebih besar daripada penduga langsung, yaitu pada kecamatan Muara Wis, Sebulu, Muara Badak, Marang Kayu, Kembang Janggut dan Tabang, nilai MSE penduga langsung pada kecamatan-kecamatan tersebut bernilai 0 karena nilai penduga langsungnya adalah 1. Nilai MSE Empirical Bayes yang lebih besar dari MSE penduga langsung bisa terjadi karena penduga langsung pada beberapa kecamatan menggunakan sampel yang terlalu kecil yang memiliki kemungkinan sampel tersebut tidak mampu mewakili keseluruhan populasi di suatu kecamatan.

                Kecilnya nilai MSE penduga Empirical Bayes menunjukkan bahwa penduga Empirical Bayes memberikan hasil pendugaan dengan ketelitian yang lebih tinggi, atau dapat dikatakan bahwa hasil pendugaan sudah cukup baik. Berdasarkan Gambar 1, nilai MSE untuk penduga Empirical Bayes antar kecamatan terlihat berada pada kisaran nilai yang relatif sama kecuali pada kecamatan ke-16 (Kecamatan Kenohan) yang nilainya lebih tinggi dibanding kecamatan lainnya. Sedangkan nilai MSE untuk penduga langsung antar kecamatan lebih bervariasi dan cenderung lebih tinggi dibanding MSE penduga Empirical Bayes.

                Tabel 2. Angka Melek Huruf  menurut Kecamatan di Kabupaten Kutai Kartanegara (dalam persen)

 

No.	Kecamatan	AMH
(1)	(2)	(3)
1	Samboja	95.23
2	Muara Jawa	96.53
3	Sanga-Sanga	97.64
4	Loa Janan	98.84
5	Loa Kulu	98.25
6	Muara Muntai	92.15
7	Muara Wis	98.43
8	Kota Bangun	94.08
9	Tenggarong	98.29
10	Sebulu	98.88
11	Tenggarong Seberang	95.19
12	Anggana	92.57
13	Muara Badak	98.73
14	Marang Kayu	98.23
15	Muara Kaman	97.93
16	Kenohan	89.07
17	Kembang Janggut	98.05
18	Tabang	98.32

 

                Metode Empirical Bayes berbasis model Beta-Binomial dapat diterapkan pada pendugaan area kecil untuk kasus biner, hasil yang diperoleh dari penelitian ini menunjukkan bahwa metode ini memberikan hasil yang cukup baik. Selain itu, metode ini relatif mudah dalam aplikasinya sehingga bisa diterapkan di lapangan, sehingga dapat meningkatkan pemanfaatan metode statistika untuk mengatasi permasalahan di lapangan, khususnya yang terkait pendugaan area kecil.##